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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=-2．
（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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已知点A（1，-3）、B（-3，-3）关于直线l对称，开口向上的抛物线y=ax²+bx+c以l为对称轴，且经过A、B两点，下面给出关于抛物线y=ax²+bx+c的几个结论：
①抛物线y=ax²+bx+c一定不经过原点；②当x=-1时，y_最小=-3；③当x＜-1时，y随着x的增大而减小；④当-3＜x＜1时，y＜0．
其中正确的结论的序号是________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
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(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．
1.(1) 求抛物线的解析式；
2.(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
3.(3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是y轴．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上的两动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
（3）设线段PQ=9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

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已知抛物线y=ax²+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线________．
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已知抛物线y=ax²+bx+c，经过A（0，1）和B（2，-3），若对称轴为直线x=-1，求此抛物线的解析式．
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（2015秋•黄山期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）．

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(2016·枣庄中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝
－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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