九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数y1=-x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A(,-1).
1.(1)求函数y2的解析式;
2.(2)在同一直角坐标系中,画出函数y1和y2的图象草图;
3.(3)借助图象回答:当自变量x在什么范围内取值时,对于x的同一个值,都有y1<y2 ?
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1、y2,恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称(此三个点可以重合),由于对称中心x,x都在直线yx上,所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如:y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”
(1)已知点M1,m是直线y2x4上一点,请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标;
(2)若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8,求n的值;
(3)若二次函数yax2bxc和yx2d为关于直线yx的“相依函数”.
①请求出a、b的值;
②已知点P3,2、点Q2,2,连接PQ,直接写出yax2bxc和yx2d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.
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已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线l:yx+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(2)中,若m,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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