如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少？

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如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少？

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某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．设矩形的边长AD=x（米），AM=y（米），该工程的总造价为S（元）
（1）求y与x的函数关系式以及S关于x的函数关系式；
（2）x为何值时工程的总造价为127000元．

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如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则正方形MNPQ与正方形AEFG的面积之比等于________。

九年级数学填空题困难题查看答案及解析
（1997•内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）

A．
B．
C．
D．
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（1997•内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）

A．
B．
C．
D．
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（1997•内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）

A． B． C． D．

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（2004•云南）某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图所示），其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米．
（1）设矩形的边长AB=x（米），AM=y（米），用含x的代数式表示y；
（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元．
①设该工程的总造价为S（元），求S关于x的函数关系式；
②若该工程的银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由；
③若该工程在银行贷款的基础上，又增加奖金73000元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

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（2004•云南）某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图所示），其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米．
（1）设矩形的边长AB=x（米），AM=y（米），用含x的代数式表示y；
（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元．
①设该工程的总造价为S（元），求S关于x的函数关系式；
②若该工程的银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由；
③若该工程在银行贷款的基础上，又增加奖金73000元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

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阅读：
如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．
小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P ₁、P₂， Q₁、Q₂，M ₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为________．

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（探究题）如图所示，正方形ABCD的面积为48cm²，正方形EFGH与正方形ABCD有同一个中心，且BC∥EF，若阴影面积是正方形ABCD面积的一半，求四边形EFGH的边长x为多少厘米？

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