在三角形面积公式中，已知，所有字母都是正数，则________．

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七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

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在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）

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下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若，则；④对于任意，代数式的值总是正数.其中正确命题的个数是

A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

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（本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为　　　　 cm．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

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教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还

可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形

较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以

表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，

则．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(2)、如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为　　　　 cm.

(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

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教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、与斜边满足关系式，称为勾股定理．

（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当=3，=4时梯形ABCD的周长．

(3) 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

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在三角形面积公式S=ah中，a=2，下列说法正确的是（ 　 ）

A．S、a是变量，是常量　　　　

B．S、h是变量，是常量　　

C．S、h是变量，是常量　　　　

D．S、h、a是变量，是常量

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先阅读下列一段文字，再回答问题：

已知平面内两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝．同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

(1)已知点A(2，3)、B(4，2)，试求A、B两点间的距离；

(2)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，试求A、B两点间的距离；

(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．

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