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如图抛物线y=ax²+ax+c（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB=3，与y轴交于C，若抛物线过点E（-1，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3？若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；
（3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将△CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论．

七年级数学解答题中等难度题

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如图抛物线y=ax²+ax+c（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB=3，与y轴交于C，若抛物线过点E（-1，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3？若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；
（3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将△CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是________．

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＜0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（　　）
A. 5个　　 B. 4个　　 C. 3个　　 D. 2个

七年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0
七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（1）把下列各整式填入相应圈里 ab＋c，2m，ax2＋c，－ab2c，a, 0, －，y＋2．
　　
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2003•黑龙江）已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为________．
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数y₁=px+q和y₂=ax²+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y₂与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）设y₂与y轴交点为C，求△ABC的面积．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交轴于、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求二次函数y=ax2+bx-3的解析式．

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