如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点。
(1)求这两个函数的表达式;
(2)如图1,若,且其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点、点。求四边形的面积;
(3)如图2,点是反比例函数图象上的一点,过点作x轴、轴的垂线,垂足分别为、,交直线于点,过作x轴的垂线,垂足为。设点的横坐标为,当时,是否存在点,使得四边形为正方形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由。
九年级数学解答题中等难度题
如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点。
(1)求这两个函数的表达式;
(2)如图1,若,且其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点、点。求四边形的面积;
(3)如图2,点是反比例函数图象上的一点,过点作x轴、轴的垂线,垂足分别为、,交直线于点,过作x轴的垂线,垂足为。设点的横坐标为,当时,是否存在点,使得四边形为正方形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,反比例函数(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)(1)阅读合作学习内容,解答其中的问题;
合作学习 如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少? |
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由。
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如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2014浙江金华)如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 (k≠0)的图象分别相交于点E、F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下面的问题:
(1)①求反比例函数的解析式.
②当四边形AEGF为正方形时,求点F的坐标.
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可).这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
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(2014浙江金华)如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 (k≠0)的图象分别相交于点E、F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下面的问题:
(1)①求反比例函数的解析式.
②当四边形AEGF为正方形时,求点F的坐标.
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可).这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
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如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数的图象分别相交于点E,F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下面的问题:
(1)该反比例函数的解析式是什么?
(2)当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标时多少?
(3)阅读合作学习内容,请解答其中的问题;
小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
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(本题12分)如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数的图象分别相交于点E,F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下面的问题:
(1)该反比例函数的解析式是什么?
(2)当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标时多少?
(3)阅读合作学习内容,请解答其中的问题;
小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
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合作学习:如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=2,另两边与反比例函数y=(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE=1,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下列问题:
①该反比例函数的解析式是什么?
②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少?
③阅读合作学习内容,请解答其中的问题;
小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”请回答小亮的问题,并说明理由.
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