如图，在中，已知，，点是线段上的动点（不与端点重合），点是线段上的动点，连接、，若在点、点...

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如图，在中，已知，，点是线段上的动点（不与端点重合），点是线段上的动点，连接、，若在点、点的运动过程中，始终保证。

（1）求证：；

（2）当以点为圆心，以为半径的圆与相切时，求的长；

（3）探究：在点、点的运动过程中，可能为等腰三角形吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

九年级数学解答题困难题

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如图，在中，已知，，点是线段上的动点（不与端点重合），点是线段上的动点，连接、，若在点、点的运动过程中，始终保证。
（1）求证：；
（2）当以点为圆心，以为半径的圆与相切时，求的长；
（3）探究：在点、点的运动过程中，可能为等腰三角形吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为_________．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？
特例求解
当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．
深入探究
当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．

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如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心O为坐标原点，半径为1．长始终为的线段PQ的一个端点Q在⊙O上运动，另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动．在运动过程中：
（1）当线段PQ所在的直线与⊙O相切时，求P点的坐标；
（2）当∠OPQ最大时，求直线PQ的解析式；
（3）当∠OPQ=30°时，求Q点的坐标．

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如图，已知C是线段AB上的一个动点（不与端点重合），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN=AB．其中正确结论的个数是（）

A．0
B．1
C．2
D．3
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
D与已知Rt△ABC，AB=AC=20，BC=20，如图，现把另一个Rt△EDF顶点放在AC边上一点（与B、C不重合），再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED线段AB始终有交点P，若已知，则=________．

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如图，已知在矩形中，，，是线段边上的任意一点（不含端点、），连接，过点作交于．
在线段上是否存在不同于的点，使得？若存在，求线段与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
当点在上运动时，对应的点也随之在上运动，求的取值范围．

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（2008•杭州）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S_△ABC和S_△ABG，如果存在点P，能使得S_△ABC=S_△ABG，求∠C的取值范围．

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（2008•杭州）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S_△ABC和S_△ABG，如果存在点P，能使得S_△ABC=S_△ABG，求∠C的取值范围．

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如图，圆O从直线上的点（圆心与点重合）出发，沿直线以厘米／秒的速度向右运动（圆心始终在直线上）．已知线段厘米，圆O、圆B的半径分别为厘米和厘米．当两圆相交时，圆O的运动时间（秒）的取值范围是．

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