高二数学选择题中等难度题
关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集为( )
A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}
C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}
【答案】B
【解析】
利用不等式的解集与方程根的关系,求出a,b的值,即可求得不等式bx2﹣ax﹣2>0的解集.
∵关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(﹣1,2),
∴﹣1,2是ax2+bx+2=0(a<0)的两根
∴
∴a=﹣1,b=1
∴不等式bx2﹣ax﹣2>0为x2+x﹣2>0,
∴x<﹣2或x>1
故选:B.
【点睛】
(1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
(2)二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.有关二次函数的问题,利用数形结合的方法求解,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.
【题型】单选题
【结束】
6
已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若△ABC的周长为2(+1),且sin B+sin C=sin A,则a= ( )
A. B. 2 C. 4 D.
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(本小题满分10分)若ax2+bx+c<0的解集为{x | x< -3或x >1},求关于x的不等式bx2-cx+a>0的解集。
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已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2,1],则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为( )
A. [-1,2] B. [-1, ] C. [-,1] D. [-1,-]
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(12分)
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
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若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
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若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根,应假设成( )
A. 三个方程都没有两个相异实根 B. 一个方程没有两个相异实根
C. 至多两个方程没有两个相异实根 D. 三个方程不都没有两个相异实根
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1. 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根,应假设成( )
A.三个方程都没有两个相异实根 B.一个方程没有两个相异实根
C.至多两个方程没有两个相异实根 D.三个方程不都没有两个相异实根
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