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如图，点P是双曲线

（k₁＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=

（0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

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相关试题

如图，点P（4，3）是双曲线y=上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（k₂＞0）于E、F两点．
（1）k₁=______，四边形PAOB的面积S=______；
（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

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已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且．
（1）如图①，如果，且，求的长．
（2）（i）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．
（ii）再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
　　

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已知是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为
是上一动点，连接，且.
（1）如图①，如果，且，求的长;
（2）如图②，若点恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当分别在直线两侧且，而其余条件
不变时，线段之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.
　　　

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（2009•成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
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（2009•成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
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（2009•成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
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（2009•成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
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（2009•成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
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（2009•成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
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（本题8分）如图，已知点P是反比例函数图像上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数图像于E、F两点．
（1）用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：
① 四边形PAOB；② 三角形OFB；③ 四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（－4，3），且PB︰BF＝2︰1，分别求出、的值．

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