在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象经过点
和点
,直线
经过抛物线的顶点且与
轴垂直,垂足为
.
1.求该二次函数的表达式;
2.设抛物线上有一动点从点
处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标
随时间
≥
)的变化规律为
.现以线段
为直径作
.
①当点在起始位置点
处时,试判断直线
与
的位置关系,并说明理由;在点
运动的过程中,直线
与
是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;
②若在点开始运动的同时,直线
也向上平行移动,且垂足
的纵坐标
随时间
的变化规律为
,则当
在什么范围内变化时,直线
与
相交? 此时,若直线
被
所截得的弦长为
,试求
的最大值.
九年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象经过点
和点
,直线
经过抛物线的顶点且与
轴垂直,垂足为
.
1.求该二次函数的表达式;
2.设抛物线上有一动点从点
处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标
随时间
≥
)的变化规律为
.现以线段
为直径作
.
①当点在起始位置点
处时,试判断直线
与
的位置关系,并说明理由;在点
运动的过程中,直线
与
是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;
②若在点开始运动的同时,直线
也向上平行移动,且垂足
的纵坐标
随时间
的变化规律为
,则当
在什么范围内变化时,直线
与
相交? 此时,若直线
被
所截得的弦长为
,试求
的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象的顶点为
点,与
轴交于
点,与
轴交于
、
两点,
点在原点的左侧,
点的坐标为
,
,
.
()求这个二次函数的表达式.
()经过
、
两点的直线,与
轴交于点
,在该抛物线上是否存在这样的点
,使以点
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
()如图
,若点
是该抛物线上一点,点
是直线
下方的抛物线上一动点,当点
运动到什么位置时,
的面积最大?求出此时
点的坐标和
的最大面积.
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如图,平面直角坐标系中,已知点
(2,3),线段
垂直于
轴,垂足为
,将线段
绕点A逆时针方向旋转
,点
落在点
处,直线
与
轴的交于点
.
(1)试求出点的坐标;
(2)试求经过、
、
三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标;
(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点,使得以点
、
、
为顶点的三角形与△
相似.
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在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
和
.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿直线翻折,得到图象N.若过点
的直线
与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
和
.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿轴翻折,得到图象N.如果过点
和
的直线与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,t),B(3,t),与y轴交于点C(0,-1).一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D.
()求抛物线的表达式.
()求一次函数
的表达式.
()将直线
绕其与
轴的交点
旋转,使当
时,直线
总位于抛物线的下方,请结合函数图象,求
的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象经过点
,与反比例函数
的图象交于
.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设是直线
上一点,过
作
轴,交反比例函数
的图象于点
,若
为顶点的四边形为平行四边形,求点
的坐标.
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(本题满分9分) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴相交于点A(
,0),B(0,
)两点,二次函数
的图象经过点A.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若二次函数的图象的顶点在直线AB上,求m,n;
(3)①设时,当
时,求二次函数
的最小值;
②反之若时,二次函数
的最小值为
,求m,n的值.
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