在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为....

在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.

1.求该二次函数的表达式；

2.设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间

≥)的变化规律为.现以线段为直径作.

①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由；在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；

②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．

（）求这个二次函数的表达式．

（）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积．

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如图，平面直角坐标系中，已知点（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转，点落在点处，直线与轴的交于点．

（1）试求出点的坐标；

（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；

（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似．

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在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线翻折，得到图象N．若过点的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．

（）求抛物线的表达式．

（）求一次函数的表达式．

（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

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（本题满分9分） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴相交于点A（，0），B（0，）两点，二次函数的图象经过点A．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若二次函数的图象的顶点在直线AB上，求m，n；

（3）①设时，当时，求二次函数的最小值；

②反之若时，二次函数的最小值为，求m，n的值．

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