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（2002•十堰）如图，在平面直角坐标系中，ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面积S=18，中位线长为3，点B的坐标为（1，0）．
（1）求过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的任意一点，试比较△PBC的面积与梯形ABCD面积S的大小，并求出P点的坐标，不能求出时，请求出P点纵坐标的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题

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（2002•十堰）如图，在平面直角坐标系中，ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面积S=18，中位线长为3，点B的坐标为（1，0）．
（1）求过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的任意一点，试比较△PBC的面积与梯形ABCD面积S的大小，并求出P点的坐标，不能求出时，请求出P点纵坐标的取值范围．

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（2002•十堰）如图，在平面直角坐标系中，ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面积S=18，中位线长为3，点B的坐标为（1，0）．
（1）求过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的任意一点，试比较△PBC的面积与梯形ABCD面积S的大小，并求出P点的坐标，不能求出时，请求出P点纵坐标的取值范围．

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（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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如图，在等腰梯形ABCE中，BC∥AE且AB=BC，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点F．
（1）试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
（2）如果∠BAE=60°，AB=2cm，那么在y轴上是否存在一点P，使以P、D、F为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若将△EDF沿x轴正方向以1cm/s的速度平移到点E与点A重合时为止，设△EDF在平移过程中与△ECA重合部分的面积为S，平移的时间为x秒，试求出S与x之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时S有最大值，最大值是多少？

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点．
试探究：
（1）四边形EFGH的形状；
（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积．
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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点．
试探究：
（1）四边形EFGH的形状；
（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积．
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．
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如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内。
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
① 求S关于x的函数关系式；
② △PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）。现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）。设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究：在运动过程中，等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。

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