（14分）已知：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，...

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（14分）已知：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1延长CD交AE于k．

（1）求证：AE＝CD，AE⊥CD；

（2）类比：如图2所示，将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，问（1）中线段AE，CD之间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB，k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系怎样？请直接写出线段AE，CD间的数量关系和位置关系．

九年级数学解答题中等难度题

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相关试题

（14分）已知：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1延长CD交AE于k．
（1）求证：AE＝CD，AE⊥CD；
（2）类比：如图2所示，将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，问（1）中线段AE，CD之间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB，k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系怎样？请直接写出线段AE，CD间的数量关系和位置关系．

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（14分）已知： Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1延长CD交AE于ｋ
（1）求证：AE＝CD，AE⊥CD
（2）类比：如图2所示，将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，问（1）中线段AE，CD之间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系怎样？请直接写出线段AE，CD间的数量关系和位置关系。

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阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1
求证：AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵
∴△AEB≌△CDB（SAS）
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，∠AFD=∠DBE，且DE²=BE•CE．
（1）求证：∠DBE=∠CDE；
（2）当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，∠AFD=∠DBE，且DE²=BE•CE．
（1）求证：∠DBE=∠CDE；
（2）当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB．
（1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE；
（2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；
（3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．

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如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB．
（1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE；
（2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；
（3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．

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如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm，，则PQ的长为（　　）
A. 2cm　　 B. cm　　 C. 3cm　　 D. cm

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如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠ABD＝∠E　　 B. ∠CBE＝∠C　　 C. AD∥BC　　 D. AD＝BC

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如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠ABD＝∠E　　 B. ∠CBE＝∠C　　 C. AD∥BC　　 D. AD＝BC

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