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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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（本题10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是________ 的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是________ 的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．
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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是________ 的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．
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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．
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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．
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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

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在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．
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在数学课上，老师给出这样一个问题：
如图1，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使⊙E与边AB，AD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；
小刚是这样思考的：（如图2）
（1）作∠BAD的平分线与BC边交于点E；
（2）过点E作边AD的垂线，垂足为点F；
（3）以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；
小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是　　　　　　．

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