如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，
，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
（1）若∠CDE=120°，CE=4
，求⊙O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在
上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
（1）若∠CDE=120°，CE=4，求⊙O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
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如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
（1）若∠CDE=120°，CE=4，求⊙O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
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（2012•莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．
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如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
(1)(5分)求证：CG是⊙O的切线；
(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．
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已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．
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已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．
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