（本题12分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过，两点，与y轴交于点D，与x...

（本题12分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过，两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．点E坐标为，点P是线段BO上的一个动点，从点B开始以1个单位每秒的速度沿BO向终点O运动；

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设运动时间为t秒，直线PE扫过四边形ABCD的面积为S，当直线PE与线段BC有交点时，求S关于t的函数关系式；

（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在抛物线上？若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．

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1．  (本题满分7分)

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

3.（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．

（1）若，求m和b的值；

（2）求的值；

（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．

（1）若，求m和b的值；

（2）求的值；

（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为3．过A（-7，9），B（0，9）的抛物线（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点，连结AD．

（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；

（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；

（3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．

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（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点,半径为3．过A（-7，9），B（0，9）的抛物线（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点,连结AD．

（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；

（2）若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值；

（3）当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围．

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(本题12分)  如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求b,c的值．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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(本题12分)  如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求b,c的值．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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（本题满分12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O、C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值A　　　　 ，k=　　　　 ；

（2）随着三角板的滑动，当a=时：

①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=-x2的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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（本题12分）如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，，，把△OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．

（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；

（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结．若以、、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；

（3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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