邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形,如图1,□为1阶准菱形.
(1)猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知□的邻边长分别为(),满足,,请写出□是 阶准菱形.
(2)操作与推理
小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□沿折叠(点在上),使点落在边上的点处,得到四边形.请证明四边形是菱形.
九年级数学解答题中等难度题
邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作:在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
(2)操作、探究与计算:
①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.
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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作后,余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,例如:如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)理解与判断:
邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形;
邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形;
(2)操作、探究与计算:
①已知▱ABCD的邻边长分别为2,a(a>2),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=7b+r,b=4r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.
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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形,如图1,□为1阶准菱形.
(1)猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知□的邻边长分别为(),满足,,请写出□是 阶准菱形.
(2)操作与推理
小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□沿折叠(点在上),使点落在边上的点处,得到四边形.请证明四边形是菱形.
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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是_______阶准菱形;已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出▱ABCD___________阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是_______阶准菱形;已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出▱ABCD___________阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
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邻边不相等的矩形纸片,剪去一个最大的正方形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形,余下一个四边形,称为第二次操作,……依次类推,若第n次余下的四边形是正方形,则称原矩形为n阶方形,如图,矩形ABCD中,若AB=1,BC=2,则矩形ABCD为1阶方形.
(1)判断:邻边长分别为2和3的矩形是____阶方形;邻边长分别为3和4的矩形是____阶方形;
(2)已知矩形ABCD是3阶方形,其边长分别为1和a(a﹥1),请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在下方写出的a值;
(3)已知矩形ABCD的邻边长分别为a,b(a﹥b),满足a=5b+r,b=4r,请直接写出矩形ABCD是几阶方形.
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