（本题满分分）如图，在中， ，以为直径的⊙与边交于点，点为的中点，连接．（）求证： 是⊙的...

（本题满分分）如图，在中， ，以为直径的⊙与边交于点，点

为的中点，连接．

（）求证： 是⊙的切线．

（）若， ，求的长度．

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（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

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（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

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已知：如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，连接，交于点．

求证：是圆的切线；

当时，求证：；

如图，当是圆的切线，为中点，，求的长．

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（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

（2）求证：ED是⊙O的切线．

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（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

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（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，

∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）在（2）的条件下，已知AF=4，CF=2，求AE的长.

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如图，已知在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．　

(1)若，求；

(2)求证：是的切线．

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（本题满分10分）如图，BD是⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，DF是⊙O的切线交BC于点F，AD交BC于点E．

（1）求证：EF=DF；

（2）若AE=2，ED=4，求EF的长．

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（本题满分8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

(1)如图①，若AP＝6，PC＝4，求圆的半径（结果保留根号）；

(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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