建筑工地常用气锤打桩，设锤的质量为M=50kg，锤从高2.5m处自由落下，打在质量为m=3...

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重1000 kg的气锤从2.5 m高处落下，打在质量为200 kg的铁块上，要使铁块的温度升高40℃以上，气锤至少应落下多少次？[设气锤撞击铁块时做的功有60%用来使铁块温度升高，且铁的比热容c＝0.11 cal/(g·℃)，g取10 m/s²，1 cal＝4.2 J]

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．重1000 kg的气锤从2.5 m高处落下，打在质量为200 kg的铁块上，要使铁块的温度升高40℃以上，气锤至少应落下多少次？[设气锤撞击铁块时做的功有60%用来使铁块温度升高，且铁的比热容c＝0.11 cal/(g·℃)，g取10 m/s²，1 cal＝4.2 J]

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重1 000 kg的气锤从2.5 m高处落下，打在质量为200 kg的铁块上，要使铁块的温度升高40℃，气锤至少应落下多少次？(设气锤撞击铁块时做的功有60%用来使铁块温度升高，且铁的比热c＝0.11 cal/(g·℃)，1 cal＝4.2 J，g取10 m/s²)

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吊锤打桩机如图a，其工作过程可以简化为图b：质量m=2.0×103kg的吊锤在绳子的恒定拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由落下，撞击钉子将钉子打入一定深度。吊锤上升过程中，机械能E与上升高度h的关系如图c，不计摩擦及空气阻力，g=10m/s2。求：

（1）吊锤上升h1=1.6m时的速度大小；

（2）吊锤上升h1=1.6m后，再经过多长时间撞击钉子；

（3）吊锤上升h2=0.4m时，拉力F的瞬时功率。

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跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m＝50kg，其体型可等效为一长度L＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³， g取10m/s²．

试求：

1.运动员刚入水时的速度；

2.运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；

3.为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？

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如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图．打夯前先将桩料扶正立于地基之上．已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg．每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动．桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5．05×104N/m．g=10m/s2，求:打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．（假设打第一夯前，桩料未进入泥土）

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