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如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3...
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如图,己知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),己知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G (点G在y轴的左侧),使得S
△GHC
=S
△GHA
?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,直线y=x-1和抛物线y=x
2
+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求不等式x
2
+bx+c<x-1的解集(直接写出答案).
(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D,请在对称轴上求一点P(D点除外),使△PBD为等腰三角形.(直接写出点P的坐标,不写过程)
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