已知：如图，点D是△ABC内一点。求证：△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形。...

已知：如图，点D是△ABC内一点。

求证：△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形。（用反证法证明）

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.

已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.

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（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，

∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长

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（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：　　　　　　　 　．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．　

（1）求证：∠BDC= ∠BAC；　　

（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；　　

（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

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已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．

（1）求证：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．

（1）求证：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

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用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。

求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。

证明：假设求证的结论不成立，即________

∴∠A＋∠B＋∠C＞________

这与三角形________相矛盾。

∴假设不成立

∴________

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD； ④BD平分∠ADC．

其中正确的结论有（　　 ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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