1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决...

（14分）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒时的速度大小v₁；

（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒后运动的轨道半径r₁；

（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

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1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个 D 形盒，分别为 D1、D2。D 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒

底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D 形盒的半径为 R，磁场的磁感应强

度为 B。设质子从粒子源 A 处进入加速电场的初速度不计。质子质量为 m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：

（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入 D2 盒时的速度大小 v1 和进入 D2 盒后运动的轨道半径 r1；

（2）质子被加速后获得的最大动能 Ek 和交变电压的频率 f；

（3）若两 D 形盒狭缝之间距离为 d，且 d<<R。计算质子在电场中运动的总时间 t1 与在磁场中运动总时间 t2，并由此说明质子穿过电场时间可以忽略不计的原因。

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1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：

（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；

（2）D形盒半径为R；

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差是增大、减小还是不变?

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1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器接一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求第1次被加速后粒子的速度大小为v；

（2）经多次加速后，粒子最终从出口处射出D形盒，求粒子射出时的动能和在回旋加速器中运动的总时间t；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量。个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图乙所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）。各筒相间地连接到频率为、最大电压值为的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为，且此时第一、二两个圆筒间的电势差。为使打到靶上的离子获得最大能量 ，各个圆筒的最小长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。

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美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 MN 板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的(　　　 )

A.D 形盒中的磁场方向垂直纸面向外

B.加速电场方向需要做周期性的变化

C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变

D.粒子每运动一周直径的增加量都相等

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美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，克服了多级直线加速器的缺点，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．下图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A板和C板间，如图所示．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

A. P1P2=P2P3　　 B. P1P2>P2P3

C. P0P1=P1P2　　 D. P0P1=P1P2

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美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得高能量带电粒子方面前进了一步.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，如图所示.带电粒子从P₀处以速度v₀沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动.对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(   )

A．带电粒子每运动一周被加速两次

B．带电粒子每运动一周P₁P₂=P₂P₃

C.加速电场方向需要做周期性的变化

D.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关

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美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P₀处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（       ）

A．带电粒子每运动一周被加速一次

B．P_lP₂=P₂P₃

C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

D．加速电场方向不需要做周期性的变化

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