在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0)与点B(0,2)的距离是______.
八年级数学填空题简单题
在平面直角坐标系中,点P(-2,4)到轴的距离是 ,到轴的距离是 ,到原点的距离是 .
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阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作AB=|x1﹣x2|;若A,B是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A,B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1、N1、M2、N2,直线AN1交BM2于点Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1﹣x2|,BQ=|y1﹣y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2,由此得到平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式为:
(1)AB= .
(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,﹣3),B(﹣2,1)之间的距离为 ;
(3)根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式,求代数式的最小值.
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平面直角坐标系中的点P(5,﹣12)到x的距离是 ,到原点的距离是 .
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如图,平面直角坐标系中,将含的三角尺的直角顶点落在第二象限,其斜边两端点、分别落在轴、轴上,且.
()若.
①求点的坐标.
②若点向右滑动,求点向上滑动的距离.
()点、分别在轴、轴上滑动,则点于点的距离的最大值__________ .(直接写出答案)
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在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中有一点,且点到轴的距离为3,点到轴的距离恰好为到 轴距离的3倍.若点在第二象限,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,若第二象限内的P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则P点的坐标为_____.
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义: 若,则点与的“非常距离”为;
若,则点与的“非常距离”为. 例如:点,点,因为,所以点与的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点A,B为轴上一个动点.
①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为 ;
②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为 ;
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .
(2)已知点D(0,1),点C是直线上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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在下列网格中建立一个平面直角坐标系,在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点,并写出这些点之间的轴对称关系.
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平面直角坐标系中,点坐标为,则点到原点的距离是__________.
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