阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A,B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：
（1）AB= ．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1,﹣3），B（﹣2,1）之间的距离为 ；
（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式
的最小值．
八年级数学解答题中等难度题
阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A,B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：
（1）AB= ．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1,﹣3），B（﹣2,1）之间的距离为 ；
（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
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先阅读下面一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面直角坐标系内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P1，P2间的距离公式P1P2＝
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知各顶点坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．
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对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离
，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
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阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离
．例如P1（2，-4）、P2（7，8），其两点间的距离
，同时，当两点所在的直线再坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离____．
（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N 两点的距离为 ．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E(-2，2)、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．
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阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2=
问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）
（1）试求A、B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；
（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．
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（本题9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离
，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|．
（1）已知A（2，4）、B（－3，－8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为－1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（－2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
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先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式
，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
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阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2–x1|或|y2–y1|．
（1）已知A（2，4）、B（–3，–8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为–1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（–2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
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阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=
，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
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