半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，m2物体静止在轨道底部...

半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，m2物体静止在轨道底部， m1由轨道左侧最高点释放，碰撞过程不损失机械能，碰后m1最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，m2能上升到轨道右侧最高点，试求两物体的质量之比m1:m2为多少(结果可用根号表示)

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半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m1：m2为（　 ）

A．（ +1）：（﹣1） 　　 B．：1　　　

C．（﹣1）：（+1） 　　 D．1：

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半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m1：m2为（　 ）

A．（ +1）：（﹣1） 　　 B．：1　　　

C．（﹣1）：（+1） 　　 D．1：

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半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m1∶m2为(　　　　 )

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

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如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD. 一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道.若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为。

求⑴小球经过B点时速度的大小

⑵小球释放时的高度h

⑶水平轨道CD段的长度l

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如图所示，光滑水平面左侧固定一竖直弹性挡板，右侧固定一内壁光滑的竖直圆形轨道，轨道下端与地面相切于d点，且切点处略微错开．水平轨道上a、b、c、d间的距离ab=bc=cd，P、Q两物体之间压缩一段轻弹簧（两物体未与弹簧两端连接），并通过一细线约束，静止在b、c两点，此时弹簧储存的弹性势能为Ep=10J．现剪断细线，当弹簧恢复原长时立即撤走弹簧，当Q首次运动到d点时，P恰好追上Q，并与之发生碰撞，碰后粘在一起，接着进入竖直平面的圆轨道．已知P的质量mP=1 kg，P、Q两物体均可以视为质点，不计P与左侧竖直挡板碰撞的时间，P到达a前与Q到达d前弹簧已恢复原长．求：

（1）物体Q的质量；

（2）若P、Q两物体碰后在圆形轨道内运动时不脱离轨道，轨道半径应该满足什么条件？

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如图所示，一光滑绝缘的半圆面和一根很长的直导线被固定在同一竖直平面内，直导线水平处于半圆面的下方，导线中通有方向向右的恒定电流I，将一铜环从半圆面左侧最高点a从静止释放后，铜环沿着半圆面运动，到达右侧的b点为最高点，a、b高度差为△h，已知通电直导线在周围某一点产生磁场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比，下列说法正确的是（　　）

A. 铜环在半圆面左侧下滑过程，感应电流沿顺时针方向

B. 铜环第一次经过最低点时感应电流达到最大

C. 铜环往返运动第二次到达右侧最高点时与b点的高度差小于2△h

D. 铜环沿半圆面运动过程，铜环所受安培力的方向总是与铜环中心的运动方向相反

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如图所示，光滑水平面AB右端B处固定连接一个竖直光滑半圆轨道，半圆轨道半径为R=0.9m，C为轨道的最高点。现有质量为10g子弹以v0=100m/s水平向右的速度射入静止物体，并留在物体中一起向右运动。（已知物体的质量为90g，物体与子弹均可视为质点）（取g=10m/s2）。

(1)子弹刚射入物体后的速度大小;

(2)带子弹的物体刚运动到C点时对轨道的压力;

(3)物体从C点离开轨道后，第一次落到水平面的位置.

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如图所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽所形成的轨道平面垂直．将质量为m的带电小球自槽顶A处由静止释放，小球到达槽最低点C时，恰对槽无压力，则小球在以后的运动过程中对C点的最大压力为（　　　）

A.零　　   　　B.2mg            C.4mg            D.6mg

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（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。

（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？

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