高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对...

高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：

①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0．

以上结论中，你认为正确的有_____．（填序号）

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高斯符号[x]首次出现是在数学家高斯(CF．Gauss)的数学著作《算术研究》一书中．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[2.9]=2，[6]=6，[－π]=－4．如果[]=3，则满足条件的所有正整数x是_________．

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中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800元表示(　　 )

A. 支出200元　　 B. 收入200元

C. 支出800元　　 D. 收入800元

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在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ;若对于任意x都有，则a+b的值是______

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在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如；若对于任意x都有，则a，b的值分别是　　　

A. 4，　　 B. 4，20　　 C. ，　　 D. ，20

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在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如；若对于任意x都有，则a，b的值分别是　　　

A. 4，　　 B. 4，20　　 C. ，　　 D. ，20

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《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．

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探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？

经过研究，这个问题的一般性结论是：,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到。

读完这段材料，请你计算下列各题：

（1）；　　

（2）；

（3）．

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阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

读完这段材料，请你计算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；

（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；

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数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，？

经过研究，这个问题的一般性结论是，其中为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到．

读完这段材料，请你计算：

（1）________；（直接写出结果）

（2）；（写出计算过程）

（3）________．

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