如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点...

如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示）

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如图(5)，已知∠MON＝30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB＝1cm，在射线ON上截取OA₁＝OB，过A₁作A₁B₁∥AB，A₁B₁交射线OM于点B₁，再在射线ON上截取OA₂＝OB₁ ，过点A₂作A₂B₂∥AB，A₂B₂交射线OM于点B₂；…　依次进行下去，则A₁B₁线段的长度为________，A₁₀B₁₀线段的长度为________.

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如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接OA．OA1、OB．OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；

（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用A．B．c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．

你添加的条件是　　　　　　　　　　　　　　　 ，线段AB扫过的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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如图，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为（1，0），以O为圆心，OA1为半径画弧，与直线l交于点C1，记长为m1；过点A1作A1B1垂直x轴，交直线l于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧，交x轴于C2，记的长为m2；过点B1作A2B1垂直l，交x轴于点A2，以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于C3，记的长为m3…按照这样规律进行下去，mn的长为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（_______）．

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如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（_______）．

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已知，如图，在 ABC 中， ACB  90〬， B  60〬， BC  2 ，MON  30〬．

（1）如图 1， MON 的边 MO ⊥ AB ，边 ON 过点 C ，求 AO 的长；

（2）如图 2，将图 1 中的 MON 向右平移，MON 的两边分别与 ABC 的边 AC 、BC

相交于点 E 、 F ，连接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的长；

（3）在（2）的条件下，MON 与 ABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，请说明理由．

图 1　　 　　　　　　　　　　 图 2　　　　　　　　　　　　　　　 备用图

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如图，将放置于直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A1OB1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B1点的坐标为（　　　　　　　　 ）

A. (，)　　 B. （，）　　 C. （，）　　　　 D （，）

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