已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE的度数:
(1)如图1,若k=1,则∠APE的度数为 ;
(2)如图2,若k=,试问(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE的度数.
(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE的度数:
(1)如图1,若k=1,则∠APE的度数为 ;
(2)如图2,若k=,试问(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE的度数.
(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由.
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如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在AC、BC边上分别截取CD=CE,连结DE.将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角,连结BE、AD.
(1)当0°<θ<90°时,如图②,直线BE交直线AD于点F.
①求证:△ACD≌△BCE.
②求证:AF⊥BE.
(2)当0°<θ<360°,AC=5,CD=3,四边形CDFE是正方形时,直接写出AF的长度.
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在直角△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边上,连结BE,作∠ACF=∠CBE交AB于点F,同时点D在BE上,且CD⊥AB.
(1)已知:如图,=1,.
①求证:△ACF≌△BCD.
②求的值.
(2)若=2,,则的值是多少(直接写出结果)
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已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动,到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点,连结CD并延长交AB于点E.
(1)试说明:△POQ是等腰直角三角形;
(2)设点P、Q运动的时间为t秒,试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S,并求出
S的最大值;
(3)如图2,点P在运动过程中,连结EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形,并说明理由;
(4)求点D运动的路径长(直接写出结果).
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,D为BC边上一点,CD=3,过A,C,D三点的⊙O与斜边AB交于点E,连结DE.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)求△ACD外接圆的直径的长;
(3)若AD平分∠CAB,求出BD的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,D为BC边上一点,CD=3,过A,C,D三点的⊙O与斜边AB交于点E,连结DE.
(1)求证:△BDE ∽△BAC;
(2)求△ACD外接圆的直径的长;
(3)若AD平分∠CAB,求出BD的长.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=. 动点O在AC上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结CD.
1.如图1,当直线CD与⊙O相切时,请你判断线段CD与AD的数量关系,并证明你的结论;
2.如图2,当∠ACD=15°时,求AD的长
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是 .
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°.按以下步骤作图,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧交于点E和点F;作直线EF交AB于点D;连结CD,若AC=8,BC=6,则CD的长为_____.
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