阅读下列材料:
已知:如图1,直线AB∥CD,点E是AB、CD之间的一点,连接BE、DE得到∠BED.
求证:∠BED =∠B+∠D.
图1
小冰是这样做的:
证明:过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
请利用材料中的结论,完成下面的问题:
已知:直线 AB∥CD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F.
(1)如图2,∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数,并证明你的猜想;
(2)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证:∠FG1 E+∠G2=180°.
七年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料:
已知:如图1,直线AB∥CD,点E是AB、CD之间的一点,连接BE、DE得到∠BED.
求证:∠BED =∠B+∠D.
图1
小冰是这样做的:
证明:过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
请利用材料中的结论,完成下面的问题:
已知:直线 AB∥CD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F.
(1)如图2,∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数,并证明你的猜想;
(2)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证:∠FG1 E+∠G2=180°.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
按图填空,并注明理由.
⑴完成正确的证明:如图,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D
证明:过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1= ( )
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2= ( )
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代换).
⑵如图,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
【解析】
因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.( )
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+ =180°( ).
又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.
图⑴ 图⑵
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
按图填空,并注明理由.
⑴完成正确的证明:如图,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D
证明:过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1= ( )
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2= ( )
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代换).
⑵如图,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
【解析】
因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.( )
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+ =180°( ).
又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.
图⑴ 图⑵
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按图填空,并注明理由.
⑴完成正确的证明:如图,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D
证明:过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1= ( )
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2= ( )
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代换).
⑵如图,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
【解析】
因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.( )
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+ =180°( ).
又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.
图⑴ 图⑵
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按图填空,并注明理由.
⑴完成正确的证明:如图,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D
证明:过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1= ( )
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2= ( )
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代换).
⑵如图,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
【解析】
因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.( )
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+ =180°( ).
又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.
图⑴ 图⑵
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已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 .
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(题文)已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 .
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
如图,需要在A、B两地和公路l之间修地下管道.请你设计一种最节省材料的修建方案.
小丽设计的方案如下:
如图,(1)连接AB;
(2)过点A画线段AC⊥直线l于点C.
所以线段BA和线段AC即为所求.
老师说:“小丽的画法正确”
请回答:小丽的画图依据是_____.
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(原题)已知直线AB∥CD,点P为平行线AB,CD之间的一点.如图1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,求∠BED的度数.
(探究)如图2,当点P在直线AB的上方时,若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1,∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2,∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3,…以此类推,求∠En的度数.
(变式)如图3,∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E,试猜想∠P与∠E的数量关系,并说明理由.
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.如图 1,AB∥CD,直线 EF 交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,点 G 在 CD 上,点 P在直线 EF 左侧,且在直线 AB 和 CD 之间,连接 PE,PG.
(1) 求证: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 连接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度数.
(3) 如图 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H,则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为 .
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