CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=...

已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE 　 CF；

②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　　　　 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：　　　　　　　　　　　　　　 .

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如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上.

①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　　 CF；

②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：　　 .

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CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：

1.如图1，若∠BCA=，∠=，则∠BCE________∠CAF；BE________CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并证明这两个结论。

2.如图2，若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠=________；

3.如图2，若﹤∠BCA﹤，当∠与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是________。（只填结论，不用证明）

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在平面直角坐标系中,且

(1)求的值；

(2)在轴的正半轴上存在一点M，使△CBM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；

(3)作直线CM∥AB交轴于M,点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动,点Q从点C出发以毎秒1个单位的速度向右运动,P、Q两点同时开始运动且运动时间为,当以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4时,求的值.

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在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

（1）当PN∥BC时，∠ACP=_____度．

（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．

（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．

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如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明小川这样做的根据吗？

（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

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如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M.

（1）BE=AD吗？请说明理由；

（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数.

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以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，标出点A，B，C的坐标，并求：Rt△ABC的周长为多少？Rt△ABC的面积为多少？

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如图，直线l上有A、B两点，且AB=3cm．

（1）点C在直线AB外，请在图中画出射线CA、线段CB，此时图中共　　　　 条射线；

（2）若点D在直线AB上，且BD=1cm，求AD的长．

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探究归纳题：

(1)试验

如图1，直线上有两点A与B，图中有线段___条；

（2）拓展延伸：

图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有___条线段；

同样方法探究出图3中有_____条线段；

(3)探索归纳：

如果直线上有n(n为正整数)个点，则共有________条线段．(用含n的式子表示)

(4)解决问题：

①中职篮（CBA）2018——2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？

②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？

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