菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图①,若点E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
九年级数学解答题中等难度题
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菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图①,若点E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
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菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
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如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60º,
求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60º,
求证:△AEF是等边三角形.
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(本题满分12分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
1.(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
2.(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
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