（1）特例探究．
如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．
请你探究
是否成立，请说明理由；请你探究
是否成立，并说明理由．
（2）归纳证明．
如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
（3）拓展应用．
如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点O作BC的垂线，交BA的延长线于点F，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=
，请直接写出
的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．
九年级数学解答题中等难度题
（1）特例探究．
如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．
请你探究是否成立，请说明理由；请你探究是否成立，并说明理由．
（2）归纳证明．
如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
（3）拓展应用．
如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点O作BC的垂线，交BA的延长线于点F，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．
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DE；CF，AE=6，求GH的长．
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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 ， ， ．（填A′D、A′E、A′F）
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=
，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．
（1）若CM=
，则AM= ；
（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；
（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．
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已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．
（1）若CM=，则AM= ；
（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；
（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．
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如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝5，则△BCE的面积等于( )
A. 20 B. 7 C. 5 D. 4
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
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如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
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