如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点...

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如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.

（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；

（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

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如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．
（1）求证：BE=2CF；
（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

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如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
如图1，判断的形状，并说明理由；
如图1，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
将点A沿直线EO翻折，得到点如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，的值？
　　　　　　　

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正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：　　　；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系：　　　.

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如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）判断△GEF的形状，并说明理由；
（2）设AE=x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（3）在点E运动的过程中，△GEF能否是等边三角形？请说明理由．

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如图，正方形ABCD的边长是4，M是AD的中点．动点E在线段AB上运动．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）求证：△GEF是等腰三角形；
（2）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在点E运动过程中△GEF是否可以成为等边三角形？请说明理由．

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（2002•朝阳区）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．
【解析】
连接______，则______=AE．

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（2002•朝阳区）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．
【解析】
连接______，则______=AE．

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（2002•朝阳区）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．
【解析】
连接______，则______=AE．

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如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，DE的延长线交CB的延长线于F，连接FA交CD的延长线于G，连接CE交DA的延长线于H；
（1）若点E是AB的中点，写出所有与AH相等的线段，并选其中一条证明；
（2）若点E不是AB的中点，判断（1）中仍与AH相等的线段并证明．

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