在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上的中点,Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.
(1)如图1,若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分别交AC、BC于点M、N,
易证EM=EN;如图2,若点D与点E重合,将△EFG绕点D旋转,则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明,不相等请说明理由;
(2)将图1中的Rt△EGF绕点O顺时针旋转角度α(0∘<α<45∘). 如图2,在旋转过程中,当∠MDC=15∘时,连接MN,若AC=BC=2,请求出写出线段MN的长;
(3) 图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合),当AB=3AE时,线段EM与EN的数量关系是________;当AB=m·AE时,线段EM与EN的数量关系是__________.
九年级数学解答题中等难度题
在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上的中点,Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.
(1)如图1,若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分别交AC、BC于点M、N,
易证EM=EN;如图2,若点D与点E重合,将△EFG绕点D旋转,则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明,不相等请说明理由;
(2)将图1中的Rt△EGF绕点O顺时针旋转角度α(0∘<α<45∘). 如图2,在旋转过程中,当∠MDC=15∘时,连接MN,若AC=BC=2,请求出写出线段MN的长;
(3) 图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合),当AB=3AE时,线段EM与EN的数量关系是________;当AB=m·AE时,线段EM与EN的数量关系是__________.
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等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=12,点M为BC中点,含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合,当三角板绕点M旋转时,三角板与两直角边交于点P、Q.P、Q分别在AB、AC边上,设BP=x,CQ=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)写出x的取值范围.
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如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.
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把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF的长均为4。
(1)当EG⊥AC于点K,GF⊥BC于点H时,如图23-1,求GH:GK的值.
(2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:
0°<<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.
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如图4,在Rt△ACB 中,∠C=90°,BC=4,△DEF 是等腰直角三角形, ∠DEF=90°,A,E 分别是DE,AC 的中点,点F 在AB 边上,则AB =_________.
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如图,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AC边上一点,∠CBD=30°,点E是BD边上一点,且CE=AB.
(1)如图①,若AB=2,求S△CBE
(2)如图②,过点E作EQ⊥BD交BC于点Q,求证:AC=BD+2EQ.
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