（1）如图1，OB是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到D，使OD=OB，连结DA．利用图...

（1）如图1，OB是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到D，使OD=OB，连结DA．利用图1证明：中线OB等于斜边AC的一半．

（2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图2，点E是Rt△ABC的直角边AC上的点，ED⊥AB于D，F是线段BE的中点，连结FC、FD、CD，则有∠FCD=∠FDC．

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如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。

（1）若AC=3，AB=4，求

（2）证明：△ACE∽△FBE；

（3）设∠ABC=，∠CAC′=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。

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如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF.

(1)求证：AD＝AF；

(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：BD=AF；

（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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如图，在△OBC中，延长BO到D，延长CO到A，要证明OD＝OA，则下面添加的条件中错误的是(　　)

A. △ABC≌△DCB

B. OB＝OC，∠A＝∠D

C. OB＝OC，AB＝DC

D. ∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB

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在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b+c-4（b+c）+8=0.

（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形.

（2）若 b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值.

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如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由.

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如图，在中， ， 是斜边上的中线， 是的中点，过点作交的延长线于，连接．

（）求证： ．

（）判断四边形的形状，并证明你的结论．

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如图，在中， 是边上的中线， 是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连结和．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；

（3）是什么三角形时，四边形是正方形，请说明理由.

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如图所示，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延长线于点F，E，D，A在一条直线上，那么有DF＝AE，请你说明理由．(提示：直角三角形中斜边中线等于斜边的一半)

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