如图，在中， ，垂足为，过的⊙O分别与交于点，连接．（1）求证：≌；（2）当与⊙O相切时，...

如图，在中， ，垂足为，过的⊙O分别与交于点，连接．

（1）求证：≌；

（2）当与⊙O相切时，求⊙O的面积．

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如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

（1）所对的圆心角∠AOB=　　　　　 ；

（2）求证：PA=PB；

（3）若OA=3，求阴影部分的面积．

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如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ；

（2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切.

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如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求证: ～△ADB；

（2) 求的值；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

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如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求证: ～△ADB；

（2) 求的值；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

【答案】（1）证明略

（2）

（3）60°

【解析】（１）

证明：∵点A是弧BC的中点，　

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.

又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　

∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分

（２）解

∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，

∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　

∴ＡＢ＝２.

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝………………………4分

（３）【解析】
连接ＣＤ，

∵tan∠ADB=，∴∠ADB=30°.

又∵A为的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°.

∵∠A=90°,∠ABD=60°.

∴∠DBC=30°.

∴CD=AB=2，BE=DE=4.

又∵S△BDF=8，

∴BF=8.

∴EF=4.

又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，

∴△EFD为等边三角形.

∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分

【题型】解答题
【结束】
25

如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

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如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．

(1) 求证：AB＝AC；

(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．

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如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

（1）求证：⊙D与边BC也相切；

（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF．若AB=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；

（3）假设⊙D的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动一周，当△MDF与△ABD的面积之比为时，求动点M经过的弧长（结果用含r 的式子表示，保留π）．

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