（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ；（2）拓展运用：如图2，在锐角...

（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得：　　　　　　　　　 ；

（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．

①求证：；

②已知：，求的度数．

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在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” ．

小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究． 下面是小力的探究过程，请补充完成：

（1）函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”．由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是　　　　　　 ，因变量是　　　　　 ，自变量的取值范围是___________．

（2）利用描点法画函数的图象． 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：

sin1°=0．01745240643728351　　 sin2°=0．03489949670250097　　 sin3°=0．05233595624294383

sin4°=0．0697564737441253　　　 sin5°=0．08715574274765816　　 sin6°=0．10452846326765346

sin7°=0．12186934340514747　　 sin8°=0．13917310096006544　　 sin9°=0．15643446504023087

sin10°=0．17364817766693033　　 sin11°=0．1908089953765448　　 sin12°=0．20791169081775931

sin13°=0．22495105434386497　　 sin14°=0．24192189559966773　　 sin15°=0．25881904510252074

sin16°=0．27563735581699916　　 sin17°=0．2923717047227367　　 sin18°=0．3090169943749474

sin19°=0．3255681544571567　　 sin20°=0．3420201433256687　　 sin21°=0．35836794954530027

sin22°=0．374606593415912　　　 sin23°=0．3907311284892737　　 sin24°=0．40673664307580015

sin25°=0．42261826174069944　　 sin26°=0．4383711467890774　　 sin27°=0．45399049973954675

sin28°=0．4694715627858908　　 sin29°=0．48480962024633706　　 sin30°=0．5000000000000000

sin31°=0．5150380749100542　　 sin32°=0．5299192642332049　　 sin33°=0．544639035015027

sin34°=0．5591929034707468　　 sin35°=0．573576436351046　　　 sin36°=0．5877852522924731

sin37°=0．6018150231520483　　 sin38°=0．6156614753256583　　 sin39°=0．6293203910498375

sin40°=0．6427876096865392　　 sin41°=0．6560590289905073　　 sin42°=0．6691306063588582

sin43°=0．6819983600624985　　 sin44°=0．6946583704589972　　 sin45°=0．7071067811865475

sin46°=0．7193398003386511　　 sin47°=0．7313537016191705　　 sin48°=0．7431448254773941

sin49°=0．7547095802227719　　 sin50°=0．766044443118978　　　 sin51°=0．7771459614569708

sin52°=0．7880107536067219　　 sin53°=0．7986355100472928　　 sin54°=0．8090169943749474

sin55°=0．8191520442889918　　 sin56°=0．8290375725550417　　 sin57°=0．8386705679454239

sin58°=0．848048096156426　　　 sin59°=0．8571673007021122　　 sin60°=0．8660254037844386

sin61°=0．8746197071393957　　 sin62°=0．8829475928589269　　 sin63°=0．8910065241883678

sin64°=0．898794046299167　　　 sin65°=0．9063077870366499　　 sin66°=0．9135454576426009

sin67°=0．9205048534524404　　 sin68°=0．9271838545667873　　 sin69°=0．9335804264972017

sin70°=0．9396926207859083　　 sin71°=0．9455185755993167　　 sin72°=0．9510565162951535

sin73°=0．9563047559630354　　 sin74°=0．9612616959383189　　 sin75°=0．9659258262890683

sin76°=0．9702957262759965　　 sin77°=0．9743700647852352　　 sin78°=0．9781476007338057

sin79°=0．981627183447664　　　 sin80°=0．984807753012208　　　 sin81°=0．9876883405951378

sin82°=0．9902680687415704　　 sin83°=0．992546151641322　　　 sin84°=0．9945218953682733

sin85°=0．9961946980917455　　 sin86°=0．9975640502598242　　 sin87°=0．9986295347545738

sin88°=0．9993908270190958　　 sin89°=0．9998476951563913　　

①列表（小力选取了10对数值）;

②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）;

③描点．在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；

④连线． 根据描出的点，画出该函数的图象;

（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：

∵sinA=，sinB=，

∴c=，c=，

∴=，

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．

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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则　　　　 ；　　 ①　　

，则　　　　 ； ②

，则　　　　 ． ③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有　　　　 ．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；

（2）已知：为锐角且，求．

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如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作cotα＝.根据上述角的余切的定义，解答下列问题：

(1)求cot30°的值；

(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．

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