在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上.
(1)如图①若AD于垂直x轴,垂足为点D.点C坐标是(﹣1,0),点A的坐标是(﹣3,1),求点B的坐标.
(2)如图②,直角边BC在两坐标轴上滑动,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于E,请猜想BD与AE有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图③,直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y轴于F,在滑动的过程中,请猜想OC,AF,OB之间有怎样的关系(直接写出结论,不需要证明)
八年级数学解答题中等难度题
在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上.
(1)如图①若AD于垂直x轴,垂足为点D.点C坐标是(﹣1,0),点A的坐标是(﹣3,1),求点B的坐标.
(2)如图②,直角边BC在两坐标轴上滑动,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于E,请猜想BD与AE有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图③,直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y轴于F,在滑动的过程中,请猜想OC,AF,OB之间有怎样的关系(直接写出结论,不需要证明)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上.
(1)如图①若AD于垂直x轴,垂足为点D.点C坐标是(﹣1,0),点A的坐标是(﹣3,1),求点B的坐标.
(2)如图②,直角边BC在两坐标轴上滑动,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于E,请猜想BD与AE有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图③,直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y轴于F,在滑动的过程中,请猜想OC,AF,OB之间有怎样的关系(直接写出结论,不需要证明)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,有一个直角△ABC,∠C=90°,AC=6,BC=3,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问:当AP=________时,才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,AD=AE,∠DAE=90º.解答下列问题:
(1) 如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CE、BD之间的位置关系为,数量关系为.(不用证明)
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2) 如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CE⊥BD(点C、E重合除外)?画出相应的图形,并说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.
(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,试建立适当的直角
坐标系,并写出各顶点的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题6分) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,试建立适当的直角坐标系,写出各顶点的坐标.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC,直线BC相交于点E,F,我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,当点E在线段AC上时,试判别△DEF的形状,并说明理由;
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由.
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