如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是( )
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为5
C.大长方形的周长为11
D.大长方形的面积为90
九年级数学选择题简单题
如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是( )
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为5
C.大长方形的周长为11
D.大长方形的面积为90
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数学活动课上,老师提出问题:如图,有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大.
下面是探究过程,请补充完整:
(1)设小正方形的边长为xdm,体积为ydm3,根据长方体的体积公式得到y和x的关系式: ;
(2)确定自变量x的取值范围是 ;
(3)列出y与x的几组对应值.
x/dm | … | 1 | … | |||||||||
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
(说明:表格中相关数值保留一位小数)
(4)在下面的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(5)结合画出的函数图象,解决问题:当小正方形的边长约为 dm时,盒子的体积最大,最大值约为 dm3.
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在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大?问题提出后,同学们经过讨论,大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置,圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上,如下图所示:
(1)计算(结果保留根号与π).
(Ⅰ)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm;
(Ⅱ)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm;
(Ⅲ)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm;
(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的,请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法,(只要画出示意图,不要求说明理由),并求出此时圆形硬纸板的直径.
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(问题解决)
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;
思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
(类比探究)
如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.
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