如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)若,求的值.
九年级数学解答题中等难度题
问题呈现:
如图1,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.求证:BE是⊙O的切线.
问题分析:
连接OB,要证明BE是⊙O的切线,只要证明OB ____ BE,由题意知∠E=90°,故只需证明OB ___ DE.
解法探究:
(1)小明对这个问题进行了如下探索,请补全他的证明思路:
如图2,连接AD,由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角,可证∠ECB=∠BAD,因为OB=OC,所以 __ ,因为BD=BA,所以 ______ ,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换,得到 ____ ,所以DE∥OB,从而证明出BE是⊙O的切线.
(2)如图3,连接AD,作直径BF交AD于点H,小丽发现BF⊥AD,请说明理由.
(3)利用小丽的发现,请证明BE是⊙O的切线.(要求给出两种不同的证明方法).
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是______.
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)若,求的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( )
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( )
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
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