如图1，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，抛物线
与
轴正半轴交于点
，与
轴交于点
，连接
，点
分别是
的中点.
，且
始终保持边
经过点
，边
经过点
，边
与轴交于点
，边与轴交于点
.
（1）填空，
的长是 ，
的度数是 度
（2）如图2，当
，连接
①求证：四边形
是平行四边形；
②判断点
是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作
，交延长线上于点，延长到点
，使
，过点作
，在
上取一点
，使得
（若
在直线的同侧），连接
，请直接写出的长.
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如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.
（1）填空，的长是 ，的度数是 度
（2）如图2，当，连接
①求证：四边形是平行四边形；
②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.
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将直角边长为
的等腰直角
放在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，点
、
分别在
轴，
轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点
．
求该抛物线的解析式；
若点
是线段
上一动点，过点作
的平行线交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
若点
在抛物线上，则称点为抛物线的不动点，将中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线
上，求此时抛物线的解析式．
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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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