（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠ B=60°， CD是⊙ O的直径，...

（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠ B=60°， CD是⊙ O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若AC= 3，求PD的长.

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（本题满分10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；

（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．

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（本题满分10分）．如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．

（1）求证：AP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．

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（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

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（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

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（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

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(本题10分) 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

（1）分别求出线段AP、CB的长；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如果tan∠E=，求DC的长

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（本题满分8分）已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且=，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．

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（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：

（1）求∠CAD的度数；

（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；

（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.

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(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°．

①求AD的长；　 ②求出图中阴影部分的面积．

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