如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
九年级数学解答题中等难度题
(2016·南充中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心、OC为半径作半圆.求证:AB为⊙O的切线.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)如果tan∠CAO=,求cosB的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
【答案】(1)证明见解析(2) (3)
【解析】试题分析:(1)过O作OF⊥AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;(2)连接CE,证明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的长,再证明△B0F∽△BAC,得,设BO="y" ,BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.
(1)证明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分线,∠ACB=90º
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切线
(2)连接CE
∵AO是∠BAC的角平分线,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD=
(3)先在△ACO中,设AE=x,
由勾股定理得
(x+3)²="(2x)" ²+3² ,解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC
得,
设BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z=y=
∴AB=+4=
考点:圆的综合题.
【题型】解答题
【结束】
24
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
【答案】(1)证明见解析(2) (3)
【解析】试题分析:(1)过O作OF⊥AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;(2)连接CE,证明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的长,再证明△B0F∽△BAC,得,设BO="y" ,BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.
(1)证明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分线,∠ACB=90º
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切线
(2)连接CE
∵AO是∠BAC的角平分线,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD=
(3)先在△ACO中,设AE=x,
由勾股定理得
(x+3)²="(2x)" ²+3² ,解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC
得,
设BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z=y=
∴AB=+4=
考点:圆的综合题.
【题型】解答题
【结束】
22
已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
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