如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心有一小孔Q，其正上方有一圆心为O、半径R1...

如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心有一小孔Q，其正上方有一圆心为O、半径R1＝2m 的圆形区域，另有一内径为R1 外径R2＝4m 的同心环形匀强磁场区域，区域边界与 M板相切于 Q 点，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里。一比荷 q/m= 1×108C/ kg的带正电粒子从紧邻N 板上的P 点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。P、Q、O 三点在同一竖直线上，不计粒子重力，且不考虑粒子的相对论效应。

（1）若加速电压U0＝2×104V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0；

（2）要使粒子能进入中间的圆形区域，加速电压U 应满足什么条件？

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如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R₁=1m的圆形磁场区域，圆心为0，另有一内半径为R_{1 ,}外半径为m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面。一比荷C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。

(1) 若加速电压V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v₀

(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？

(3) 在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。

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如图所示，在直角坐标系xOy中，有一沿半径方向的加速电场区域，AB、CD为加速电场的两个同心半圆弧边界，圆心为O，外圆弧面AB电势为φ1，内圆弧面CD电势为φ2。在x轴上方有一与x轴相切的半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里（未画出），圆心在y轴上O1处。在圆形磁场右侧的第一象限中存在着宽度为2R的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场右边界存在着与y轴平行的足够长的探测板，与x轴相交于P点。假设质量为m，电荷量为q的带负电的粒子能均匀地吸附在AB圆弧上，并被加速电场从静止开始加速聚焦于原点O并进入圆形磁场，发现所有带电粒子出磁场时均平行于x轴正方向，后进入匀强电场并最终打在探测板上，并且从y轴正方向射入圆形磁场的粒子正好打在探测板的P点上。求：

（1）粒子被加速电场加速后的速度大小和圆形匀强磁场B的大小；

（2）匀强电场E的大小；

（3）粒子打在探测板上的范围。

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如图所示，半径为r，圆心为的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两极间距离为L，在MN板中央各有一个小孔、，、、在同一个水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔射出，现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从射出，而从圆形磁场的最高点G射出，求：

（1）圆形磁场的磁感应强度；

（2）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热；

（3）粒子从E点到F点所用的时间；

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如图，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为U。两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径CD方向射入圆形磁场区域，并从边界上的F点射出。已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角，不计粒子重力。求：

（1）粒子初速度v的大小；

（2）粒子的比荷。

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如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。

（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。

（2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

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如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。

（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。

（2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求

①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比

②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

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如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小，粒子重力忽略不计。求：

(1)粒子从原点O射入的速率v

(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;

(3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t₀

(本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)

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