如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。
九年级数学解答题中等难度题
如图①已知抛物线的图像与轴交于、两点(在的左侧),与的正半轴交于点,连结,二次函数的对称轴与轴的交点.
(1)抛物线的对称轴与轴的交点坐标为 ______,点的坐标为 _______;
(2)若以为圆心的圆与轴和直线都相切,试求出抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,如图②是的正半轴上一点,过点作轴的平行线,与直线交于点,与抛物线交于点,连结,将沿翻折, 的对应点为.在图②中探究:是否存在点,使得恰好落在轴上?若存在,请求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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(本题10分)如图,过抛物线上一点A作轴的平行线,交抛物线于另一点B,交轴于点C,已知点A的横坐标为.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;
①连结BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在轴上方时,求直线PD的函数表达式.
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如图,过抛物线y=﹣x2+2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标-2.
(1)求抛物线的对称轴和B点坐标.
(2)在AB上任取一点P连结OP,作点C关于OP的对称点D. 当点D落在抛物线的对称轴上,且落在x轴的下方,求直线PD的函数表达式.
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如图,已知平面直角坐标系中,点,为两动点,其中,连结,.
(1)求证:;
(2)当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线交轴于点,过点作直线交抛物线于两点,问是否存在直线,使?若存在,求出直线对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
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已知二次函数.
1.(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
2.(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,如图所示,设平移后的抛物线的顶点为,与轴、轴的交点分别为A、B、C三点,连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆,试判断直线CM与此圆的位置关系,并说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
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如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。
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