海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积为，用公式计算下...

海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积为，用公式计算下图三角形的面积.

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阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．

完成下列问题：

如图，在△ABC中，.　　　　　　　　　　　　

(1)求△ABC的面积；

(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.

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已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元50年给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，则其面积是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．

（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．

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数学阅读：

古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中.这个公式称为“海伦公式”．

数学应用：

如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为，AC边上的高，求的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

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已知三角形的三边长分别为，，，求其面积的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：S=，其中.若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是_____．

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我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

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我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．

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我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

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关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.

若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.

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