矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B...

试题详情

矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　　　．

【答案】3或6

【解析】试题分析：

由题意可知有两种情况，见图1与图2；

图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，

∵矩形ABCD的边AD=8，

∴BC=AD=8，

在Rt△ABC中，AC==10，

设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，

由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

即BE=3；

图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，

由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE=AB=6，

综上所述，BE的长为3或6．

故答案为：3或6．

考点：1、轴对称（翻折变换）；2、勾股定理

【题型】填空题
【结束】
15

计算：()﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

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（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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