如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝...

如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．

（1）求证：△AEH≌△CGF；

（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．

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如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．

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（10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

求证：（1）△AEH≌△CGF；

（2）四边形EFGH是菱形．

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．

（1）如图1，若HE∥GF，求证：△AEH∽△CFG；

（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；

（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于，求EF，HG的长．

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如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．

（1）求证：△AEH≌△CGF；

（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.

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