如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=...

如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=CE，∠BCE=70°.

有以下结论：①∠ADE=∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.（把正确结论的序号都填上）

【答案】①②③

【解析】分析：①根据内接四边形的对角互补得到∠CBE=∠ADE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠E，即可证明.

②求出圆心角的度数，根据弧长公式求解即可.

③证明∠DAC=∠EAC，即可证明.

④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.

详【解析】
①∠CBE为圆内接四边形ABCD的外角，则∠CBE=∠ADE，

CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.

②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的长=

③由题意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，

∴∠DAC=∠EAC，∴点C为的中点.

④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正确结论①②③

故答案为：①②③.

点睛：属于圆的综合题，考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式等，考查知识点较多，对学生综合分析能力要求较高.

【题型】填空题
【结束】
15

计算：.

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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.

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如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.

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如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.

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已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．

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