阅读材料:设a =(x1,y1),b =(x2,y2),如果a ∥b ,则x1·y2=x2·y1.根据该材料填空:已知a =(2,3),b =(4,m),且a ∥b ,则m=________.
九年级数学填空题中等难度题
阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1•y2=x2•y1.根据该材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,则m=_____.
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阅读材料:设a =(x1,y1),b =(x2,y2),如果a ∥b ,则x1·y2=x2·y1.根据该材料填空:已知a =(2,3),b =(4,m),且a ∥b ,则m=________.
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请阅读以下材料:已知向量=(x1,y1),=(x2,y2)满足下列条件:
①||=,||=
②(角的取值范围是0°<<90°);
③
利用上述所给条件解答问题:
如:已知=(1,),=(-,3),求角的大小;
【解析】
∵||==,
=
∴=2×2cos=4cos
又∵=×(-)+×3=2
∴4cos=2,
∴cos=,∴=60°
角的值为60°.
请仿照以上解答过程,完成下列问题:
已知,,求角的大小.
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请阅读以下材料:已知向量=(x1,y1),=(x2,y2)满足下列条件:
①||=,||=
②(角的取值范围是0°<<90°);
③
利用上述所给条件解答问题:
如:已知=(1,),=(-,3),求角的大小;
【解析】
∵||==,
=
∴=2×2cos=4cos
又∵=×(-)+×3=2
∴4cos=2,
∴cos=,∴=60°
角的值为60°.
请仿照以上解答过程,完成下列问题:
已知,,求角的大小.
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(【材料阅读】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:
MN= .
例如:已知P(3,1)、Q(1,﹣2),则这两点间的距离PQ==.
【直接应用】
(1)已知A(2,-3)、B(-4,5),试求A、B两点间的距离;
(2)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由.
【深度应用】
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B,(点A在点B的左边)
①求点A、B的坐标;
②设点P(m,n)是以点C(3,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,求PA2+PB2的最大值;
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阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1 , y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得xp= ,同理yp= ,所以AB的中点坐标为(,).由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A、B两点间的距离公式为AB=.这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:
(1)已知M(1,﹣2),N(﹣1,2),直接利用公式填空:MN中点坐标为________,MN=________.
(2)如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(a)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(b)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(c)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
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