两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.
【答案】
【解析】三角板DEF绕着点D的旋转过程中，四边形MCND为矩形时，根据矩形的性质可得MN=CD，此时线段MN的值最小，最小为
，根据勾股定理求得AB=13，所以线段MN的最小值为.
点睛：本题考查了最短路径问题，根据题意得出四边形MCND为矩形时线段MN的值最小是解题的关键.
【题型】填空题
【结束】
15
解关于x的不等式组： 
，其中a为参数．
九年级数学解答题困难题
两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.
【答案】
【解析】三角板DEF绕着点D的旋转过程中，四边形MCND为矩形时，根据矩形的性质可得MN=CD，此时线段MN的值最小，最小为，根据勾股定理求得AB=13，所以线段MN的最小值为.
点睛：本题考查了最短路径问题，根据题意得出四边形MCND为矩形时线段MN的值最小是解题的关键.
【题型】填空题
【结束】
15
解关于x的不等式组： ，其中a为参数．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）如图所示，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）（4分）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）（8分）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=
时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）
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时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______ 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______ 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
探究一：在旋转过程中，
（1）如图2，当
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；
（2）如图3，当
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
时，EP与EQ满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明）
探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：
（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．
（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．
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时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______ 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______ 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______ 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析